leetcode 396. 旋转函数

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

---

分析：

1. 首先求出数组的和cnt和F[0]的值sum
2. 我们分析可以发现，存在规律F[i]=F[i-1]+cnt-n*nums[n-i]，所以我们遍历得到每个F[i]，从而找到最大值
   

class Solution {
public:
    int maxRotateFunction(vector<int>& nums) {
        int cnt=0; //统计nums各元素之和
        int sum=0; //此时表示F[0]，以nums[0]为起始元素
        int len=nums.size();
        for(int i=0;i<len;i++){
            cnt+=nums[i];
            sum+=i*nums[i];
        }

        int last_num=sum; //我们要求的值
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            sum+=(cnt-len*nums[len-i]); //我们分析得到的递推关系，得到F[i]
            last_num=max(last_num,sum); //更新last_num
        }

        return last_num;
    }
};