Python随机生成均匀分布在三角形内或者任意多边形内的点

概述Python有一随机函数可以产生[0,1)区间内的随机数，基于此函数生成随机分布在任意三角形内的点

Python有一随机函数可以产生[0,1)区间内的随机数，基于此函数生成随机分布在任意三角形内的点
由数学知识得知：
几何体的向量表达形式

直线：

线段：

推广到高维

三维平面：

三角形：

注释，v这个向量表示的是在图形上的点的坐标，根据数学知识得知，直线和三维平面内的v构成的点集是放射集，而线段则是凸集， 其余向量是不在同一个点或者同一个平面的点的坐标构成的列向量
那么针对三角形可以写成如下：

我们可以先生成随机的贝塔，然后随机生成阿尔法，然后处理阿尔法，使得点是随机落在三角形内的，这里用的是开始生成的随机数的算术平方根作为阿尔法数值，关于为什么这样可以参考
Python随机生成均匀分布在单位圆内的点

现附代码如下：

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  if __name__ == '__main__':  x1,y1 = 0,30  x3,y3 = 200,-10  x2,y2 = 100,200  sample_size = 500  theta = np.arange(0,1,0.001)  x = theta * x1 + (1 - theta) * x2  y = theta * y1 + (1 - theta) * y2  plt.plot(x,y,'g--',linewidth=2)  x = theta * x1 + (1 - theta) * x3  y = theta * y1 + (1 - theta) * y3  plt.plot(x,linewidth=2)  x = theta * x2 + (1 - theta) * x3  y = theta * y2 + (1 - theta) * y3  plt.plot(x,linewidth=2)  rnd1 = np.random.random(size = sample_size)  rnd2 = np.random.random(size=sample_size)  rnd2 = np.sqrt(rnd2)  x = rnd2 * (rnd1 * x1 + (1 - rnd1) * x2) + (1 - rnd2) * x3  y = rnd2 * (rnd1 * y1 + (1 - rnd1) * y2) + (1 - rnd2) * y3  plt.plot(x,'ro')  plt.grID(True)  # plt.savefig('demo.png')  plt.show()

生成图：

作为推广，其实多个多边形也是可以这样生成的，只需要分割为多个三角形，根据三角形面积比例，控制样本比例即可。

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总结

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