什么是函数的拐点,什么是函数的拐点图形

1拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧和凸弧的分界点）。

2若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

3 可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：求f(x)；令f(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f(x)不存在的点；求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。

拐点的解释

(1) [point of inflection]∶把曲线上向上凹的弧从向下凹的弧分开 或者 相反 地分开的点 (2) [contraflexure]∶见反挠曲点 详细解释 平面曲线上一个点把曲线分成两部分，如果曲线在该点的一侧是凸的，在另一侧是凹的，就称这点是曲线的拐点。

词语分解

拐的解释 拐 ǎ 转折：拐弯。 骗：拐骗。拐卖。 走路不稳，跛：他走路一拐一拐的。 走路时 帮助 支持 身体的棍：拐棍。双拐。 部首 ：扌； 点的解释 点 （点） ǎ 细小的痕迹或物体：点滴。斑点。点子（a．液体的小滴，如“水点点”；b．小的痕迹，如“油点点”；c． 打击 乐器演奏时的节拍，如“鼓点点”；d．主意，办法，如“请 大家 出点点”；e．最能说明问

三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：

设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y'=3ax^2+2bx+c，y''=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y''有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。

扩展资料：

三次函数性态的五个要点

1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数为导数等于0的横坐标。

2、三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数为根的数目。

3、三次函数的单调性问题为求导数等于0的问题。

4、三次函数f（x）图象的切线条数为可求的三角形的数目。

5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围即可。

-三次函数

拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

扩展资料

函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。

“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。

拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。

拐点：使函数凹凸性改变的点。

驻点：一阶导数为零。

-极值点

-驻点

-拐点

对勾函数拐点公式是加减√b/a，加减2√aby，对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名又被称为双勾函数、勾函数、对号函数、双飞燕函数等。

对勾函数的拐点如何求

因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为耐克函数或耐克曲线。常见a=b=1。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

对勾函数y＝x+a/x（a＞0），当x＞0时，a/x＞0，且x乘以a/x等于a，根据基本不等式x+a/x≥2√a，当且仅当x＝a/x＝√a时等号成立，也就是说当x＝√a时取到函数最小值，也就是它的拐点。因为对勾函数y＝x+a/x（a＞0）是奇函数，另一个拐点为x＝-√a。