外d道学

[拼音]：waidandaoxue

[外文]：exterior ballistics

研究d丸或抛射体在空中的运动规律及有关现象的学科。是d道学的一个分支。qd、炮d、火箭d和航空炸d等在空中飞行时，由于受空气阻力、地球引力和惯性力的作用， 不断改变其运动速度、 方向和飞行姿态。火箭d在其发动机工作期间，还将受到推力和推力矩的作用。不同的气象条件也将对d丸的运动产生影响。通常可以将d丸的运动分解为质心运动和围绕质心运动（绕心运动）两部分，分别由动量定律和动量矩定律描述。

外d道学的研究内容主要包括：d丸或抛射体在飞行中的受力状况，d丸质心运动、绕心运动的规律及其影响因素，外d道规律的实际应用等。它涉及理论力学、空气动力学、大气物理和地球物理等基础学科领域，在武器d药的研究、设计、试验和使用上占有重要的地位。

主要是地球的作用力和空气动力。地球的作用力，可以归结为重力与科氏惯性力(Coriolis force)。重力通常可以看作是铅直向下的常量。当不考虑空气阻力时，d丸的飞行轨迹(真空d道)为抛物线。对于远程d丸则要考虑重力大小、方向的改变和地球表面曲率的影响，其轨迹为椭圆曲线。科氏惯性力还对远程d丸的射程和方向有一定影响。

作用于d丸的空气动力与空气的性质（温度、压力、粘性等）、d丸的特性（形状、大小等）、飞行姿态以及d丸与空气相对速度的大小等有关。当d丸飞行速度矢量V与d轴的夹角δ(称为攻角或章动角)为零时，空气对d丸的总阻力R的方向与V相反，它使d丸减速，称为迎面阻力。当攻角不为零时，R可分解为与V方向相反的迎面阻力Rx和与V垂直的升力Ry，后者使d丸向升力方向偏移。由于总阻力的作用点(称为阻心或压心)与d丸的质心并非恰好重合，因而形成了一个静力矩Mz。它使旋转d丸的攻角增大而使尾翼d丸的攻角减少，因而分别称为翻转力矩和稳定力矩。当d轴有摆动角速度


时，d丸周围的空气将产生阻滞其摆动的赤道阻尼力矩M


；当d丸有绕轴的自转角速度


时，将形成阻滞其自转的极阻尼力矩Mxj。如自转时有攻角存在，还将形成一个与攻角平面垂直的侧向力和力矩，称为马格纳斯力(Magnus force) Rxm和马格纳斯力矩Mym。这些力和力矩如图1所示。

在诸空气动力中，迎面阻力、升力和静力矩对d丸运动影响较大，它们的表达式如下：

，

，

式中的Сx、Сy、mz分别为阻力系数、升力系数和静力矩系数。它们均为马赫数M和攻角δ的函数；S、l、ρ分别为d丸横截面积、d长和空气密度。

此外，随时间、地点和高度的不同而变化的气象因素（如气温、气压和风等），将直接影响空气的密度和d丸与空气的相对速度，使空气动力发生变化。通常气温高、气压低或顺风均使射程增大，反之则减小。横风将使d丸侧偏。但火箭d道的主动段，由于有推力存在，风的影响规律比较复杂，与q炮d丸的d道不同。

要准确地描述d丸运动的规律，有赖于对上述空气动力的准确测量，测量的方法通常有风洞法和射击法两类，后者已发展成为实验外d道学的主要内容。

在攻角为零、标准气象条件和其他一些基本假设下，d丸质心运动的轨迹将是一条平面曲线（理想d道）。它由初速V0、射角 θ0和d道系数c（炸dd道还有投d高度Η）完全确定。

d道系数c是反映d丸受空气阻力影响大小的重要参量， c=id2×103/G，式中d、G分别为d径和d重；I=cx(M)/cxon(M)称为d形系数，它是当攻角为零时d丸阻力系数cx与某标准d阻力系数cxon之比；M为马赫数（d丸速度与音速之比）。d道系数越小，对减小阻力、增大射程越有利。在同样的初速和射角条件下，d道系数与射程的关系如图2所示。图中d道系数是根据43年阻力定律得出的。

通常采用减小d形系数、增加d丸的长细比和选用高比重材料等方法来减小d道系数。例如枣核d，由于改善了d头、d尾的形状，减小了空气阻力，使d形系数减小到 0.7左右；底部排气d由于采用了底部排气技术，提高了d底压力，使d形系数进一步减小到 0.5左右；某些次口径穿甲d，由于提高了初速、增大了长细比或采用钨、铀等高比重材料，不仅增大了射程，还提高了落速和穿甲能力。

研究质心运动规律的目的，在于准确地获得d道上任意点的坐标、速度、d道倾角和飞行时间等d道诸元以及在非标准条件下的射击修正量。由初速、射角和d道系数（炸d还有投d高度）等参量可以编制外d道表，用以直接查取或求得顶点、落点乃至任意点的d道诸元和有关的修正系数。

火箭外d道可分为有推力作用的主动段和无推力作用的被动段。被动段d道与q炮d丸的d道相同。在主动段内，火箭d在发动机的推力作用下不断加速飞行，到主动段末，其速度达最大值Vk。Vk的大小主要取决于火箭推进剂的性能，推进剂重量W与火箭d的起始重量G0的比值W/G0和d形等。

d丸在作质心运动的同时作绕心运动。当攻角不大时，绕心运动可用线性理论来描述。起始扰动引起攻角的大小呈周期性变化。攻角平面在空中绕速度矢量旋转，与攻角相应的升力矢量也将在空中旋转，使d丸质心运动的轨迹成为一条空中螺旋线。螺旋线的轴线向一方偏离形成平均偏角，它的大小和相应主要与随机变化的起始扰动有关。这是造成跳角及其散布，特别是低伸d道高低和方向散布的重要原因。由重力引起的非周期性变化的攻角称为动力平衡角。它对于右（左）旋d丸主要偏向d道右（左）方，与其相应的升力产生使d丸向右（左）侧运动的偏流。此外，由于d丸攻角大小的变化，还将引起迎面阻力的增大和变化，使射程减小并产生散布（图3）。对于尾翼稳定d丸绕心运动对质心运动的影响，除了不形成偏流外，其他与旋转d丸相似。

由绕心运动的规律可以确定d丸的飞行稳定性，即保证d丸在飞行全过程中攻角始终减小或不超过某一最大限度。这是保证d丸具有良好射击精度的必要条件。d丸的飞行稳定性取决于它的运动参量、气动力参量和结构参量。尾翼稳定d丸利用其尾翼作用使阻心移到质心后面，形成稳定力矩使攻角不致增大，称为静态稳定d。一般阻心与质心间的距离达到全d长的10～15％时，就能保证良好的静态稳定性。旋转d丸不具有静态稳定性，但当其旋转速度不低于某个最低值时，就可以依靠陀螺效应使d轴围绕某个平均位置旋转与摆动，不致因翻转力矩的作用而翻转，即具有陀螺稳定性。在重力作用下d道是逐渐向下弯曲的，如果d轴不能追随d道切线以同样的角速度向下转动，势必形成攻角增大甚至d底着地。旋转d丸由于有动力平衡角存在，与其相应的翻转力矩将迫使d轴追随d道切线向下转动，因而具有追随稳定性。为了保证攻角始终较小，动力平衡角也不能过大。如果d丸旋转速度太高，其陀螺定向性过强，就可能造成动力平衡角过大，因此又必须限制转速不超过某一个最高值。由保证陀螺稳定的最低转速和保证追随稳定的最高转速，可以确定相应的膛线缠度η（以口径d的倍数表示膛线旋转一周时的前进距离）的上下限。通常q炮的膛线缠度均在其上限的0.70～0.85范围内选取(图4)。 膛线缠度η 主要由d丸的结构参量、阻心位置和翻转力矩系数来确定。静态稳定的尾翼d丸同时具有追随稳定性。此外，具有静态稳定的尾翼d丸或具有陀螺稳定和追随稳定的旋转d丸，其d轴摆动虽是周期性的，但摆动的幅值可能因条件不同而逐渐衰减或逐渐增大。为了保证d丸的飞行稳定性，还必须要求摆动幅值始终衰减，即要求d丸具有动态稳定性。动态稳定性与其升力、静力矩、赤道阻尼力矩、极阻尼力矩和马格纳斯力矩等有关。

从质心运动和绕心运动的有关规律，可以分析估算射d散布的大小。引起散布的因素很多，不仅与起始扰动、阵风等随机因素有关，而且与d道参量、d炮结构参量以及它们的变化范围等有关。火箭d的散布比一般炮d大得多。这是因为：在火箭d道的主动段，发动机的推力使火箭d加速飞行，当有攻角存在时还有一个比升力数值大得多的推力法向分量，它将产生出一个很大的侧向加速度。同时，火箭d离开导轨(定向器)时的速度较小，易受阵风和其他因素的干扰，其中推力偏心是影响无旋尾翼火箭d散布的主要因素。为了减小散布，通常采用低速旋转以减小推力偏心和其他非对称因素造成的影响，采用助推器增大火箭d初速以提高其抗干扰能力。火箭增程d的d道比一般火箭d还多一个与发动机延期点火相应的起始段。选择最佳点火距离并合理地控制点火的时间散布，可以获得较大射程并减小散布。

（1）外d道设计、计算：根据武器d药的战术技术要求，应用空气动力学、现代优化理论和计算技术对相应的外d道方程组进行d道计算，以寻求最有利的运动条件并确定出d重、d径、初速和d形结构等的合理值。综合应用飞行稳定性和散布理论，提供满足射程、射击精度要求和减小散布的有利条件，寻求最优化的总体设计方案。它为武器、d药、引信等的设计、研究、试验、使用提供依据。

（2）编制射表与提供d道数学模型：根据外d道理论结合射击(或投放)试验，准确地列出特定武器的射角、射程及其他d道诸元间的对应关系；应用修正理论给出相应d道诸元在非标准条件下的修正量；用实验和散布理论确定出有关的散布特征量，为准确有效地实施射击（或投放）提供依据（见射击学）。准确完善的射表或简单可靠的d道数学模型是设计制作瞄准具、射击指挥仪或武器火控系统等的基础。

中国战国时期成书的《周礼·夏官》及汉代增补的《周礼·考工记》中，均有关于保持射箭飞行稳定的详细论述。这是探讨飞行稳定性的最早记载。对于射程和射角的关系，中国早在西汉时期也已有了一定的认识。但这些都只是初步的经验概括，直至17世纪30年代，意大利物理学家伽利略才从严格的数学力学基础上，导出了只考虑重力作用的真空d道是一条抛物线。1644年，法国人M.麦尔森提议把研究d丸运动的科学命名为d道学。1687年，英国物理学家I.牛顿第一个提出了考虑空气阻力的空气d道解法。到18世纪以后，随着大气物理研究的进展，测量d丸速度的d道摆和落体测时仪的出现，为深入研究空气阻力创造了条件。1753年瑞士数学家L.欧拉在进行空气阻力实验研究的基础上，提出了适用于低速d丸(v＜250米／秒)的d道近似分析解法──欧拉解法，并在世界范围内得到了广泛的应用。此外，在这期间还出现过多种其他的近似分析解法，如适用于解低伸d道的西亚切解法，至今还在应用。直到20世纪20年代，出现了数值积分法（如差分法、龙格·库塔法等）以后，才得到了一个较为准确求解质点d道的普遍方法。

19世纪中叶，用线膛炮发射长圆形d丸成功后，许多国家竞相研究d丸的绕心运动，先后创立了旋转理论和摆动理论，并逐步确定出判定d丸飞行稳定性的准则。20世纪以来，随着外d道测试仪器和测试方法的进步，特别是风洞测试技术和靶道技术的发展以及闪光照像，电子计算机技术，激光、雷达、遥测技术，多普勒测速装置等应用于d道测试后，对d丸运动姿态和空气动力的测量日趋精密、完善和准确，逐渐形成了以线性理论为基础的动态稳定性概念，建立了动态稳定性的判别准则。50年代中期，发现了在大攻角条件下作用于d丸的空气动力存在着严重的非线性现象，从而促使对非线性稳定理论进行研究。随着d道测量技术的提高，新d形气动特性的探索与发射动力学研究的开展，非线性稳定理论、d道设计优化理论以及d丸流场的数值分析等理论研究的进一步深入，必将推动外d道学的进一步发展和完善。

参考书目

浦发著:《外d道学》，国防工业出版社，北京，1980。徐明友著：《火箭外d道学》，国防工业出版社，北京，1980。