三角形有几个顶点

三角形有几个顶点 谁能给我说说三角形的“四心”与三个顶点的关系？

1.垂心 ----三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心. 【三条高的交点 】。

其性质 设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足,垂心为H。 性质1 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。 性质2 △ABC中,有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH?HD=BH?HE=CH?HF。 性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。 性质4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。 性质5 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC。 性质6 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。 性质7 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。 性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短 》》》2.重心 ----三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.【 三边上中线的交点 】。其性质： 性质1 设G为△ABC的重心，△ABC内的点Q在边BC、CA、AB边上的射影分别为D、E、F，则当Q与G重合时QD?QE?QF最大；反之亦然。 性质2 设G为△ABC的重心，AG、BG、CG的延长线交△ABC的三边于D、E、F,则S△AGF=S△BGD=S△CGE；反之亦然。(即： 三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等） 性质3 设G为△ABC的重心，则S△ABG=S△BCG=S△ACG= (1/3)S△ABC；反之亦然。【附加】 （1）重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。（2）重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。（3）重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。（4）在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3》》》3. 外心 ----三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心 【外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点 】 。其性质 性质1 三角形的外心到三顶点的距离相等，反之亦然。 性质2 设O为△ABC的外心，则∠BOC=2∠A，或∠BOC=360°-2∠A(还有两式)。 性质3 设三角形的三条边长，外接圆的半径、面积分别为a、b、c,R、S△，则R=abc/4S△。 性质4 过△ABC的外心O任作一直线与边AB、AC(或延长线)分别相交于P、Q两点，则AB/AP ?sin2B+ AC/AQ?sin2C=sin2A+sin2B+sin2C。 性质5 锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和。》》》4. 内心 ----三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心 【内接圆圆心 三个角角平分线交点 】 性质1 设I为△ABC的内心,则I为其内心的充要条件是：到△ABC三边的距离相等。 性质2 设I为△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠A，类似地还有两式；反之亦然。 性质3 设I为△ABC内一点，AI所在直线交△ABC的外接圆于D。I为△ABC内心的充要条件是ID=DB=DC。 性质4 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，I在BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F；内切圆半径为r，令p= (1/2)(a+b+c)，则(1)S△ABC=pr；(2)r=2S△ABC/a+b+c ；(3)AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CE=CD=p-c；(4)abcr=p?AI?BI?CI。 性质5 三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若I为△ABC的∠A平分线AD(D在△ABC的外接圆上)上的点，且DI=DB，则I为△ABC的内心。 性质6 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，∠A的平分线交BC于K,交△ABC的外接圆于D，则 AI/KI =AD/DI =DI/DK = (b+c)/a。

三角形的顶点在哪？与外角有什么关系？

三角形的顶点是三角形两边的公共点， 是三角形内角的顶点， 与三角形内角成邻补角的两个角是三角形的外角， 三角形的每个内角处都有两个外角。

一个三角形有几个顶点?几条边？

在没有任何三个顶点共线时达到最大值，最大值为n*（n-1）*（n-2）/6，这个是排列组合计算的