正三棱柱的定义是什么?

正三棱柱的定义是什么?,第1张

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与底面垂直,也就是侧面与底面垂直。

性质:

1、上下底面全等的正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等。

2、上下底面的中心连线与底面垂直。

3、正三棱柱不一定有内切球:若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍。

4、正三棱柱一定有外接球:但直径一定不是正三棱柱的高, 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

需知:

1、三棱柱不一定有内切球:若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍。

2、  正三棱柱一定有外接球:但直径一定不是正三棱柱的高, 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

体积为:V=SH。

三棱柱是在几何学中底面为三角形的一种柱体。正三棱柱是半正多面体、均匀多面体的一种。三棱柱是一种五面体,且有一组平行面,即两个面互相平行,而其他三个表面的法线在同一平面上(不一定是平行的面)。 这三个面可以是平行四边形。所有平行于底面的横截面都是相同的三角形。 由于三棱柱也可以视为三面体截去2个顶点,故又称截角三面体,另外,因为正三棱柱具有对称性,且由2种正多边形组成,因此有人称正三棱柱为半正五面体。 一般三棱柱有5个面、9个边和6个顶点。

棱柱的性质

棱柱具有以下几个性质:

(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形;

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;

(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;

(4)横截面积和长度一定时,三棱柱状物体纵向支持力最大,横向承受力最小(横向受力使物体产生拉应力,纵向产生压应力.理论上压应力对物体有增强作用,拉应力着相反);

(5)棱柱体积=底面积×高。


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